【Abstract in Chinese】 我们用N,Q分别表示全体自然数和全体有理数的集合。令σ（z）=sum from n=1 to ∞α_nz^Cn,（1）其中α_n∈Q,Cn∈N,Cn↑∞。用M_k表示α₁,α₂……α_k的公分母。对于δ>0及a∈N,a≥2定义集合S（a,δ）={p/q|p/q∈Q,（p,q）=1,q≥a,|p|≤q^δ} （2） 本文得到了两个关于σ（z）在有理点上值的超越性的判定定理: 定理1 如果对于级数（1）,存在常数A>0使那么,当时,对于任何p/q∈S（a,δ）,σ（p/q）是超越数。定理2 如果对于级数（1）,存在无穷实数列β_n（n=1,2…）适合其中k₀∈N,K>0是常数。那么,当（4）、（5）、（6）成立时,对于任何p/q∈S（a,δ）,σ（p/q）是超越数。 MoreBack

【Abstract】 We use N and Q to denote the set of all integers and of all rational numbers respectively.Putσ（z）=sum from n=1 to ∞(α_nz^Cn),where α_n∈Q, Cn∈N, Cn↑∞.Let M_k denote the common denominator of α₁,α₂,…α_k. Furthermore, We define a setS（a,δ）={p/q | p/q∈Q,（p,q）=1,q≥a, |q|≤q^δ} （2）for δ>0,a∈N and a≥2.In this paper, we have obtained two discriminating theorems about the transcendence of the values of σ（z） in rational points.They areTheorem 1 If there exists a constant A>0 for series （1） such that|α_n|≤A（n=1,2,…）。 （3）Then, when（?） C_k/C_k+1=M^*< 1, （4）（?） ln M_k/C_k=0 （5）δ<1-M^*, （6）σ（p/q） is transcendental for any rational number p/q∈S（a,δ）. Theorem 2 If there exists a infinite real number sequence βn （n=1,2,…） for series （1） satisfying|β_m+n|≤K |β_m| |β_n| （m,n=1,2,…）,|α_k|≤|β_k| （k≥k₀）,where k₀∈N and K>0 is a Constant. Then,when Conditions （4）,（5）,（6） hold, σ（p/q） is transcendental for any rational number p/q∈S（a,δ）. MoreBack