\ln  A=\lim_{x\to 0+} \, x \ln \left(e^{-\frac{1}{x^2}}\right)=\lim_{x\to 0+} \, x \frac{-1}{x^2}=\frac{-1}{x}=-\infty  \Rightarrow A=e^{-\infty }=0