$\newline$
1. Resi po $x: x^3 - 1 = 0$.

$\newline$
2. Resi po $x: x^3 - \alpha = 0, \alpha \in \mathbb{R}$.

$\newline$
3. Kardanova formula.

1) Pokazati da se svaka jednacina treceg stepena, oblika $\newline a_{3}x^3 + a_{2}x^2 + a_{1}x + a_{0} = 0 (a_{i} \in \mathbb{R})$ moze svesti na jednacinu oblika $\newline x^3 + px + q = 0$ (1), gde su $p, q, r \in \mathbb{R}$. Dokazati da je $\newline x_{1} = \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2} - \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}}$ jedno resenje jednacine $\newline x^3 + px + q = 0$ (ideja za ovo je data u prethodnim zadacima).

2) Imamo da je $\Delta = -(4p^3 + 27q^2)$ diskriminanta jednacine (1). Odredi druga dva resenja. Diskusija po $\Delta (\Delta > 0, \Delta = 0, \Delta < 0)$.