\left|\begin{array}{ccccc}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^{n-1}\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^{n-1}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_n&a_n^2&\dots&a_n^{n-1}\end{array}\right|=\prod_{1\le i<j\le n}(a_j-a_i)