A_n^{\bullet}=A_{n-1}^=\cdot\frac 1 3+A_{n-1}^{\times}\cdot 1 3+A_{n-1}\cdot\frac 2 3=\frac 1 3A_{n-1}^=+\frac 1 3A_{n-1}^{\times}+\frac 2 3A_{n-1}^{\bullet}