\begin{array}{lcl}
\cos 3x + \cos x \cdot  \cos 2x=0 \\
\cos(x+2x)+ \cos x \cdot  \cos 2x=0\\
2\cos x \cdot \cos 2x-\sin x \cdot \sin2x=0\\
2\cos x \cdot (2\cos^2x-1)-2\sin^2x \cdot \cos x=0\\
\cos x \cdot (2\cos^2x-1)-(1-\cos^2x)\cdot \cos x=0\\
\end{array}