\font\amssy=msam10\def\leqslant{\mathrel{\hbox{\amssy\char54}}}
\begin{array}{r@{}l}
2\mu(E\cap(e-\varepsilon,e+\varepsilon))&{}=\mu(E\cap(e-\varepsilon,e+\varepsilon))+\mu(E\cap(e-\varepsilon,e+\varepsilon))=\mu(E\cap(e-\varepsilon,e))+\mu(E\cap(e,e+\varepsilon))+\mu((a-E)\cap(e-\varepsilon,e+\varepsilon))\\
&{}=\mu(E\cap(e-\varepsilon,e))+\mu\Big((E\cap(e,e+\varepsilon))\cup((a-E)\cap(e-\varepsilon,e+\varepsilon))\Big)\\
&{}\leqslant\mu((e-\varepsilon,e))+\mu((e-\varepsilon,e+\varepsilon))=3\varepsilon,\end{array}