\[c\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\sqrt{c^{2}-v^{2}}\: \: ,\: \: \: \: ct'\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=t'\sqrt{c^{2}-v^{2}}=x-vt\]