|A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n|=
\sum_{j=1}^n|A_j|- \sum_{1 \le i<j \le n}|A_i \cap A_j|+\sum_{1\le i<j<k\le n}|A_i \cap A_j \cap A_k|-\cdots+(-1)^{n-1}|A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n|