\int x^2e^{-2x}\text{dx} = -x^2\frac{e^{-2x}}{2}-x\frac{e^{-2x}}{2}+\int \frac{ e^{-2x}}{2}\text{dx}=-x^2\frac{e^{-2x}}{2}-x\frac{e^{-2x}}{2}-\frac{ e^{-2x}}{4}=-\frac{1}{4} e^{-2 x} \left(1+2 x+2 x^2\right)