\lim_{n\to\infty}\ln(x_n)=\lim_{n\to\infty}\ln(x_n(a/b)(b/a))=\lim_{n\to\infty}\ln(x_n(a/b)(b/a))=\lim_{n\to\infty}(\ln(x_n(a/b))+\ln(b/a))=\ln(b)-\ln(a)+\lim_{n\to\infty}(\ln(x_n(a/b))=\ln(b)