\left( a -{1 \over a} \right) ^3 = a^3 - 3 a^2 {1 \over a} + 3 a \left({1 \over a}\right)^2 - \left({1 \over a}\right)^3 = a^3 - {1 \over a^3} - 3 \left( a - {1 \over a} \right)