\displaystyle
\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac {\ln(e^x+1)} {x}=
\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac {\ln(e^x(1+e^{-x}))} {x}=
\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac {\ln e^x+\ln(1+e^{-x})} {x}=
\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac {x+\ln(1+e^{-x})} {x}=
\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(1+\frac {\ln(1+e^{-x})} {x}\right)=1