x\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC_1}+{\overrightarrow{CC_1} \over 2}-{\overrightarrow{CC_1} \over 2} \Longrightarrow \overrightarrow{AM}={1 \over 2x}\cdot \overrightarrow{AC}+{1 \over 4x}\cdot \overrightarrow{AB} \Longrightarrow {1 \over 2x}+{1 \over 4x}=1 \Longrightarrow x=\frac{3}{4}