\lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{\frac{(0+\Delta x)|0+\Delta x|}2-\frac{0|0|}2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{(\Delta x)^2}{2\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{\Delta x}2=0