\arctan\frac 1n=\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^k\left(\frac{4}{(n+1)^{4}}\right)^k\left(\frac 1{(n+1)(4k+1)}+\frac 2{(n+1)^2(4k+2)}+\frac 2{(n+1)^3(4k+3)}\right)