\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\sum_{k=1}^n\left(\frac kn\right)^p-\frac n{p+1}\right)=\lim_{n\rightarrow+\infty}n\left(\sum_{k=1}^n\frac{k^p}{n^{p+1}}-\frac 1{p+1}\right)=+\infty