1. Posmatrajmo jednačinu $x^3-1=0$. Jedno njeno rešenje je $x_{1}=1$. Neka su $u=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}$ i $v=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$ primitivni treći koreni jedinice. Imamo da važi $u^3=v^3=1$, kao i $u=v^2=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}$, odnosno $v=u^2=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$. Dakle, $x \in \{ 1,-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3},-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3} \}$.

2. Rešenja možemo napisati u trigonometrijskom obliku: $x_{k}=\sqrt[3]{\alpha}(cos \frac{2k \pi}{3}+i sin \frac{2k \pi}{3})$, za $k \in \{ 0, 1, 2\}$.

3. Posmatrajmo jednačinu $x^3+px+q=0$, gde su $p,q,r \in \mathbb R$. Posmatrajmo kub binoma $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$. Kub binoma možemo napisati i na sledeći način: $(a+b)^3-3ab(a+b)-(a^3+b^3)=0$. Ako stavimo da je $x=a+b$, onda dobijamo sistem:
$\newline -3ab=p$
$\newline -(a^3+b^3)=q$ koji možemo drugačije napisati kao:
$\newline ab=-\frac{p}{3}$
$\newline a^3+b^3=-q$
$\newline$Posle malo transformacije dobijamo:
$a^3b^3=-\frac{p^3}{27}$ i $a^3+b^3=-q$. 

Očigledno, $a^3$ i $b^3$ su rešenja neke kvadratne jednačine, jer su ovo definitivno Vijetove formule za rešenja kvadratne jednačine. U pitanju je jednačina:
$\newline t^2+qt-\frac{p^3}{27}=0$. Njena rešenja su $t_{1,2}=\frac{-q \pm \sqrt{q^2+\frac{4p^3}{27}}}{2}$. Ako se malo poigramo, konačno dobijamo jedno rešenje jednačine trećeg stepena, poznatije kao Kardanova formula:
$\newline x_{1}=a+b$, odnosno: $\newline x_{1}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$. Posmatrajmo ponovo sistem:
$\newline ab=-\frac{p}{3}$
$\newline a^3+b^3=-q$. Jedno njegovo rešenje je $(a, b)$. Možemo se podsetiti prvog zadatka. Znamo da važi:
$\newline u^3=u^2u=vu=1$, odnosno $v^3=v^2v=uv=1$. Na osnovu ovoga zaključujemo da su druga dva rešenja polaznog sistema jednačina $(au,bv)$ i $(av,bu)$. Iz prethodnog sledi da su rešenja jednačine trećeg stepena $x^3+px+q=0$:

$x_{1}=a+b, x_{2}=au+bv, x_{3}=av+bu$.

Diskusija po $\Delta$ ostaje nekom dobrovoljcu.