ln(a^b)=\lim_{h\to 0}\frac{(a^b)^h-1}h=\lim_{h\to 0}\frac{a^{bh}-1}h=\lim_{h\to 0}\frac{a^{bh}-1}{bh}b=b\lim_{t\to 0}\frac{a^t-1}t=b\ln(a)