\lim_{\Delta x\to 0^-}\frac{\frac{(0+\Delta x)|0+\Delta x|}2-\frac{0|0|}2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0^-}\frac{(\Delta x)(-\Delta x)}{2\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0^-}-\frac{\Delta x}2=0