\sim \left(
\begin{array}{ccccc}
 1 & 1 & a & | & a \\
 0 & a-1 & 1-a & | & 2-a \\
 0 & 0 & 2-a-a^2 & | & 2-a-a^2
\end{array}
\right)\sim \left(
\begin{array}{ccccc}
 1 & 1 & a & | & a \\
 0 & a-1 & 1-a & | & 2-a \\
 0 & 0 & (1-a) (a+2) & | & (1-a) (a+2)
\end{array}
\right)