\cos\frac a2\cos\frac a4\cos\frac a8=\frac{\cos\frac a2\cos\frac a4\cos\frac a8\sin\frac a8}{\sin\frac a8}=\frac 12\cdot\frac{\cos\frac a2\cos\frac a4\sin\frac a4}{\sin\frac a8}=\frac 14\cdot\frac{\cos\frac a2\sin\frac a2}{\sin\frac a8}=\frac 18\cdot\frac{\sin a}{\sin\frac a8}