\ln(1+x+x^2+x^3)=\ln(1+x)+\ln(1+x^2)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}+\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^{2n}}{n}.