lim_{n \to \infty}\frac{1^2-2^2+3^2-...+(-1)^{n-1}\cdot n^2}{(-1)^{n-1}\cdot n^2 }=lim_{n \to \infty}\frac{S_{\frac{n-{\chi}_{N\setminus 2N}(n)}{2}}+{\chi}_{N\setminus 2N}(n)\cdot n^2}{-(-1)^{{\chi}_{N\setminus 2N}(n)}\cdot n^2}=\\=lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n-{\chi}_{N\setminus 2N}(n)}{2\cdot 2}\cdot (-3-2n+2\cdot{\chi}_{N\setminus 2N}(n)+1)+{\chi}_{N\setminus 2N}(n)\cdot n^2}{-(-1)^{{\chi}_{N\setminus 2N}(n)}\cdot n^2}=\\=\cdot\cdot\cdot =lim_{n \to \infty}\frac{n^2+n}{2\cdot n^2}=\frac{1}{2}