\lim_{x\to 0+}(\sin(x))^x=\lim_{x\to 0+}\left(\frac{\sin(x)}x\right)^xx^x=\lim_{x\to 0+}\left(\frac{\sin(x)}x\right)^x\lim_{x\to 0+}x^x=\left(\lim_{x\to 0+}\frac{\sin(x)}x\right)^{\lim_{x\to 0+}x}\cdot 1=1^0=1.