\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}x=\lim_{x\righarrow 0}\frac{-\frac{1-\cos x}{x^2}\cdot x^2}x=-\left(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}\right)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}x=-\frac 12\cdot 0=0