lnx=lnx_0+\frac{x_0^{-1}}{1!}\Delta{x}+\frac{-x_0^{-2}}{2!}\Delta{x}^2+\frac{2x_0^{-3}}{3!}\Delta{x}^3+\frac{-3!x_0^{-4}}{4!}\Delta{x}^4+\cdots