\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\sqrt{x+\sqrt{{x^2\cdot \frac{1}{x}}+\sqrt{x^4\cdot \frac{1}{x^3}}}}}=\sqrt{x+\sqrt{x^2 \cdot {\frac{1}{x}}+x^2 \cdot \sqrt{\frac{1}{x^3}}}}}=\sqrt{x+x\left(\sqrt{{\frac{1}{x}}+ \sqrt{\frac{1}{x^3}}}}\right)}=\sqrt{x\left(1+\sqrt{{\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x^3}}\right)}}}