\frac {c^2-k^2(a^2+b^2)}{a^2+b^2+c^2} u^2 + \frac {2cd(1+k^2)\sqrt{a^2+b^2}}{(a^2+b^2+c^2)^{3/2}}u + v^2 = \frac{d^2(k^2c^2-a^2-b^2)}{(a^2+b^2+c^2)^2}