P=[f_1\quad f_2],\qquad B=P^{\rm T}AP={\left[\matrix{1&1\cr 1 & -1 } \right]}
\cdot{\left[\matrix{1&1\cr 2 & -3 } \right]}\cdot{\left[\matrix{1&1\cr 1 & -1 } \right]}=
{\left[\matrix{1&5\cr 3 & -5 } \right]}