arctg x + arctg y =
\left\{\begin{array}{c}
\varphi, \quad xy<1\\
\varphi + \pi, \quad xy>1,x>0\\
\varphi - \pi, \quad xy>1,x<0\\
\pi/2, \quad xy=1,x>0\\
-\pi/2,\quad xy=1,x<0
\end{array}