(x^3)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{3x^2h + 3xh^2+h^3}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}(3x^2 + 3xh + h^2)=3x^2.