\lim_{x->0} \frac{ln(tg(\frac{\pi}{4}+ax))}{sinbx}=\lim_{x->0} \frac{\frac{ln(1+(tg(\frac{\pi}{4}+ax)-1))}{tg(\frac{\pi}{4}+ax)-1}}{sinbx}(tg(\frac{\pi}{4}+ax)-1)=\lim_{x->0} \frac{tg(\frac{\pi}{4}+ax)-1}{sinbx}=\lim_{x->0} \frac{1+tgax-1}{sinbx}=\lim_{x->0} \frac{\frac{sinax}{cosax}}{sinbx}=\lim_{x->0} \frac{\frac{ax}{cosax}}{sinxbx}=\frac{ax}{bxcosax}=\frac{1}{b}