(\sqrt{x})'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} \cdot \frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}