A=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots}}}}}=1+\frac{1}{1+\underbrace{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots}}}}}_{A}}