\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2} \quad\Leftrightarrow\quad (\frac{\alpha}{2}=\frac{\pi}{6}\ \lor \  \frac{\alpha}{2}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6})\quad\Leftrightarrow\quad (\alpha=\frac{\pi}{3}\ \lor \ \alpha=\frac{5\pi}{3})