Vektori \vec a=(1,0,2,0), \vec b=(1,1,-1,1), \vec c=(-7,1,7,5), \vec d=(-1,3,1,5)\\
su linearno nezavisni ako je njihova linearna kombinacija\\
k_1\cdot\vec a+k_2\cdot\vec b+k_3\cdot\vec c+k_4\cdot\vec d\\
jednaka nuli jedino u slu\v caju kada je k_1=k_2=k_3=k_4=0,\\ 
u suprotnom su linearno zavisni.\\ \\
Odredimo k_1, k_2, k_3, k_4\\
za koje vrijedi jednakost k_1\cdot\vec a+k_2\cdot\vec b+k_3\cdot\vec c+k_4\cdot\vec d=\vec 0.   (*)\\
Jednakost \'cemo zapisati na slijede\'ci na\v cin:\\
k_1\cdot(1,0,2,0)+k_2\cdot(1,1,-1,1)+k_3\cdot(-7,1,7,5)+k_4\cdot(-1,3,1,5)=(0,0,0,0).\\ \\
Dobijamo homogeni sistem \v cetiri jedna\v cine sa \v cetiri nepoznate:\\
k_1+k_2+-7k_3-k_4=0\\
0k_1+k_2+k_3+3k_4=0\\
2k_1-k_2+7k_3+k_4=0\\
\underline{0k_1+k_2+5k_3+5k_4=0}.\\ \\
Poznato je da homogeni sistem ima trivijalno rje\v senje, \v sto bi u na\v sem slu\v caju bilo (0,0,0,0), ili ima beskona\v cno mnogo rje\v senja. Rje\v savanjem datog sistema Gausovim metodom dobijamo da on ima beskona\v cno rje\v senja:\\
k_1=0, k_2=-\frac{5}{2}\alpha, k_3=-\frac{\alpha}{2}, k_4=\alpha, \alpha \in R.\\ \\
Uvr\v stavanjem koeficijenata u (*) dobijamo 0\cdot\vec a-\frac{5}{2}\alpha\cdot\vec b-\frac{\alpha}{2}\cdot\vec c+\alpha\cdot\vec d=\vec 0,\\
odakle slijedi da ako je \alpha\not=0,\\
mo\v zemo da izrazimo \vec d=\frac{1}{2}(5\vec b+\vec c).\\