0=\int\vec{T}\cdot\mathrm{d}\vec{r}=\int(\vec{T}_z+\vec{T}_r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}=\int(m\vec{g}+\vec{T}_r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}=mgh+\int\vec{T}_r\cdot\mathrm{d}\vec{r}