\nabla\psi(\vec{r})=\nabla\left(\frac{1}{(2\pi)^3}\int_{\mathbb{R}^3} \mathrm{e}^{i\vec{a}\vec{k}}\mathrm{e}^{-i\vec{r}\vec{k}}d^3 \vec{k}\right)=-\frac{i}{(2\pi)^3}\int_{\mathbb{R}^3} \vec{k}\mathrm{e}^{i\vec{a}\vec{k}}\mathrm{e}^{-i\vec{r}\vec{k}}d^3 \vec{k}