\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^a-1}x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{a\ln(1+x)}-1}x=a\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{a\ln(1+x)}-1}{a\ln(1+x)}}\cdot\frac{\ln(1+x)}x=a