\input amstex
\def\suml{\sum\limits}

$$\align
g(mn)&=\suml_{u|mn}f(u)=\suml_{c|m}\suml_{d|n}f(cd)=\suml_{c|m}\suml_{d|n}f(c)\,f(d)=\\
&=\suml_{c|m}\Bigl(f(c)\suml_{d|n}f(d)\Bigr)=\suml_{c|m}f(c)\,g(n)=g(n)\suml_{c|m}f(c)=\\
&=g(n)\,g(m)=g(m)\,g(n),
\endalign$$
\bye